જો $a$ અને $b$ અસમરેખ સદિશો હોય અને $r$ એ $a$ અને $b$ સાથે સમતલીય સદિશ હોય,તો ......

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$,$\beta \hat{i} + \gamma \hat{j} + \alpha \hat{k}$,અને $\gamma \hat{i} + \alpha \hat{j} + \beta \hat{k}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુઓ શું બનાવે છે?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ એવા શૂન્યેતર સદિશો છે કે જેથી આ પૈકી કોઈપણ બે સમરેખ નથી. જો સદિશ $\vec{a} + 2\vec{b}$ એ $\vec{c}$ સાથે સમરેખ હોય અને $\vec{b} + 3\vec{c}$ એ $\vec{a}$ સાથે સમરેખ હોય,તો $\vec{a} + 2\vec{b} + 6\vec{c} = \dots$

બિંદુ $R$ નો સ્થાન સદિશ શોધો જે $P$ અને $Q$ ને જોડતી રેખાને,જેના સ્થાન સદિશો $(2 \vec{a}+\vec{b})$ અને $(\vec{a}-3 \vec{b})$ છે,તેને $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં બહારથી વિભાજિત કરે છે. સાબિત કરો કે $P$ એ રેખાખંડ $RQ$ નું મધ્યબિંદુ છે.

જો $L, M, N$ એ $\triangle PQR$ ની બાજુઓ $PQ, QR$ અને $RP$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{QM} + \overrightarrow{LN} + \overrightarrow{ML} + \overrightarrow{RN} - \overrightarrow{MN} - \overrightarrow{QL} = $

જો $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ હોય અને ચાર બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2i + j, i - 3j, 3i + 2j$ અને $i + \lambda j$ હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય ..... છે.