જો સદિશ a + b એ સદિશ a અને b સાથે સમાન ખૂણા બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $(a + b)$ અને $a$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta_1$ છે,અને $(a + b)$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta_2$ છે. આપેલ છે કે $	heta_1 = 	heta_2$,તેથી $\cos

Vedclass · Accepted Answer

$|a| = |b|$ અથવા $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શૂન્ય છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $(a + b)$ અને $a$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta_1$ છે,અને $(a + b)$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta_2$ છે. આપેલ છે કે $	heta_1 = 	heta_2$,તેથી $\cos 	heta_1 = \cos 	heta_2$.$\frac{(a + b) \cdot a}{|a + b| |a|} = \frac{(a + b) \cdot b}{|a + b| |b|}$$\Rightarrow \frac{|a|^2 + b \cdot a}{|a + b| |a|} = \frac{a \cdot b + |b|^2}{|a + b| |b|}$$\Rightarrow \frac{|a|^2}{|a + b| |a|} + \frac{b \cdot a}{|a + b| |a|} = \frac{a \cdot b}{|a + b| |b|} + \frac{|b|^2}{|a + b| |b|}$$\Rightarrow \frac{|a|}{|a + b|} + \frac{a \cdot b}{|a + b| |a|} = \frac{a \cdot b}{|a + b| |b|} + \frac{|b|}{|a + b|}$$\Rightarrow \frac{|a| - |b|}{|a + b|} + \frac{a \cdot b}{|a + b|} \left( \frac{1}{|a|} - \frac{1}{|b|} ight) = 0$$\Rightarrow \frac{|a| - |b|}{|a + b|} + \frac{a \cdot b}{|a + b|} \left( \frac{|b| - |a|}{|a| |b|} ight) = 0$$\Rightarrow (|a| - |b|) \left( \frac{1}{|a + b|} - \frac{a \cdot b}{|a + b| |a| |b|} ight) = 0$$\Rightarrow (|a| - |b|) \left( 1 - \frac{a \cdot b}{|a| |b|} ight) = 0$આનો અર્થ એ છે કે $|a| = |b|$ અથવા $\frac{a \cdot b}{|a| |b|} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\cos 	heta = 1$,તેથી $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $0$ છે.

જો સદિશ $a + b$ એ સદિશ $a$ અને $b$ સાથે સમાન ખૂણા બનાવે,તો:

Similar Questions

જો $(a \times b)^{2} + (a \cdot b)^{2} = 144$ અને $|a| = 4$ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ અને $C(1, 2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ખૂણા $A$ નો કોસાઇન (cosine) શોધો.

જો $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i}=4$ હોય,તો $(\overrightarrow{a} \times \hat{j}) \cdot(2 \hat{j}-3 \hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $5\hat{i} + \hat{k}$ અને $-5\hat{i} - \hat{k}$ પર લાગતા બળો $(9, -1, 2)$ અને $(3, -2, 1)$ દ્વારા બનતા બળયુગ્મની ચાકમાત્રા (ટોર્ક) શોધો.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module