જો $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i}=4$ હોય,તો $(\overrightarrow{a} \times \hat{j}) \cdot(2 \hat{j}-3 \hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = 2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$ આપેલા સદિશો છે. જો $\vec{a}$ એ $\lambda \vec{b} + \vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda = . . . . . .$.

ત્રિકોણ $PQR$ માં,ધારો કે $\vec{a}=\vec{QR}, \vec{b}=\vec{RP}$ અને $\vec{c}=\vec{PQ}$. જો $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4$ અને $\frac{\vec{a} \cdot(\vec{c}-\vec{b})}{\vec{c} \cdot(\vec{a}-\vec{b})}=\frac{|\vec{a}|}{|\vec{a}|+|\vec{b}|}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4i - 2j$,$i + 4j - 3k$ અને $-i + 5j + k$ છે. તો $\angle ABC = $

જો $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2\hat{j}-5\hat{k}$,$-2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો $\angle B=$

ધારો કે બે અસમરેખ એકમ સદિશો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ લઘુકોણ બનાવે છે. એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી કોઈપણ સમયે $t$ પર સ્થાન સદિશ $\overline{OP}$ (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે) $\hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે $P$ ઉગમબિંદુ $O$ થી સૌથી દૂર હોય,ત્યારે $M$ એ $\overline{OP}$ ની લંબાઈ છે અને $\hat{u}$ એ $\overline{OP}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ છે. તો,