$x$ ના કયા મૂલ્યો માટે સદિશો $\vec{a} = x\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2x\hat{i} + x\hat{j} - \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને સદિશ $\vec{b}$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય?

એક કાટકોણ સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,વિકર્ણો પરસ્પર લંબ છે,અને પાયાની લંબાઈનો ગુણોત્તર $AD : BC = 2 : 3$ છે. તો વિકર્ણોની લંબાઈનો ગુણોત્તર શોધો.

જો $\triangle ABC$ એક કાટકોણ ત્રિકોણ હોય જેમાં $BC$ કર્ણ હોય, અને $B$ તથા $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{c} = 5\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ હોય, તો $\vec{AB} \cdot \vec{AC} + \vec{BA} \cdot \vec{BC} + \vec{CA} \cdot \vec{CB}$ નું મૂલ્ય છે:

ધારો કે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એવા છે કે જેથી $|\vec{a}|=3$ અને $|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ થાય. તો $\vec{a} \times \vec{b}$ એકમ સદિશ હોય,જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય?

$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $(\vec{a}+2 \vec{b}) \times \vec{c}=3(\vec{c} \times \vec{a})$ થાય. જો $\vec{a} \cdot \vec{c}=130$ હોય,તો $\vec{b} \cdot \vec{c}$ ની કિંમત .................... થાય.