मान लीजिए कि $u, v, w$ ऐसे सदिश हैं कि $u + v + w = 0$ है। यदि $|u| = 3, |v| = 4,$ और $|w| = 5,$ है,तो $u \cdot v + v \cdot w + w \cdot u$ का मान ज्ञात कीजिए।

$P \equiv(1,2,-1)$ और $Q \equiv(-1,1,1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1: 2$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करने वाले बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $a = \alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ और $b = 2 \hat{i} - \hat{j} + \beta \hat{k}$ है,तो $\alpha, \beta$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए $a$ और $b$ संरेख (collinear) हों।

यदि $\vec{AB} = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} + 4 \hat{k}$ और $\vec{AC} = 5 \hat{i} - 5 \hat{j} + 2 \hat{k}$ त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं को दर्शाते हैं,तो $A$ से गुजरने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$OABCD$ एक पंचभुज है जिसमें भुजाएँ $OA$ और $CB$ समांतर हैं और भुजाएँ $OD$ और $AB$ समांतर हैं। साथ ही,यह दिया गया है कि $\frac{OA}{CB}=2$,$\frac{OD}{AB}=\frac{1}{3}$। यदि $\vec{OA}=\vec{a}, \vec{OD}=\vec{d}$ है,तो $\vec{AD}+\vec{OC}+\vec{DC}=$

यदि $\bar{a}$,$\bar{b}$ और $\bar{a}+\bar{b}$ के परिमाण क्रमशः $3$,$4$ और $5$ हैं,तो $\bar{a}-\bar{b}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए।