સદિશો $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} + \hat{j}$ બંનેને લંબ હોય તેવો સદિશ શોધો.

ધારો કે $\lambda \in R$,$\vec{a} = \lambda \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$,અને $\vec{b} = \hat{i} - \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$. જો $((\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{b})) \times (\vec{a} - \vec{b}) = 8 \hat{i} - 40 \hat{j} - 24 \hat{k}$ હોય,તો $|\lambda(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b})|^2$ ની કિંમત શોધો.

$3$ એકમનું માન ધરાવતો સદિશ,જે સદિશો $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{b}=6 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ બંનેને લંબ હોય,તે નીચે મુજબ છે:

ધારો કે $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ અને $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ બે આપેલી રેખાઓ છે. તો $L_1$ અને $L_2$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની બે પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\vec{a} = 3i - k$ અને $\vec{b} = i + 2j$ દ્વારા દર્શાવેલ છે.