બંને સદિશો $3i + 2j - k$ અને $12i + 5j - 5k$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $\bar{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\bar{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે. જો $\bar{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{c}|$,$|\bar{c} - \bar{a}| = 2\sqrt{2}$ અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|$ ની કિંમત શોધો.

$(2a + 3b) \times (5a + 7b) = $

ધારો કે $p, q, r$ સમાન માન ધરાવતા ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો છે. જો સદિશ $x$ એ સમીકરણ $p \times \{(x - q) \times p\} + q \times \{(x - r) \times q\} + r \times \{(x - p) \times r\} = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $x$ શું થાય?

સદિશો $(\vec{a} + \vec{b})$ અને $(\vec{a} - \vec{b})$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ . . . . . . છે, જ્યાં $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$.

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ સમતલીય એકમ સદિશો છે. એક એકમ સદિશ $d$ તેમને લંબ છે. જો $(a \times b) \times (c \times d) = \frac{3}{26} i - \frac{2}{13} j + \frac{6}{13} k$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^\circ$ હોય, તો $c$ ની કિંમત શોધો...