यदि सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक नियमित षट्भुज $ABCDEF$ की भुजाओं $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ को दर्शाते हैं,तो $\vec{FA}$ द्वारा दर्शाया गया सदिश ज्ञात कीजिए।

वह सदिश जो सदिश $2 \hat{i} - 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ के समांतर है और सदिशों $\hat{i} + \hat{j}$ तथा $\hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय है, वह है

यदि $\hat{a}, \hat{b}$ और $\hat{c}$ असमतलीय सदिश हैं और यदि $\hat{d}$ इस प्रकार है कि $\hat{d} = \frac{1}{x}(\hat{a} + \hat{b} + \hat{c})$ और $\hat{d} = \frac{1}{y}(\hat{b} + \hat{c} + \hat{d})$ जहाँ $x$ और $y$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\frac{1}{xy}(\hat{a} + \hat{b} + \hat{c} + \hat{d})$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतलीय बिंदुओं $A, B, C,$ और $D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c},$ और $\vec{d}$ हैं,इस प्रकार कि $(\vec{a} - \vec{d}) \cdot (\vec{b} - \vec{c}) = 0$ और $(\vec{b} - \vec{d}) \cdot (\vec{c} - \vec{a}) = 0$ है। तब त्रिभुज $ABC$ का बिंदु $D$ है

एक चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $a, b, c$ और $d$ हैं। इसकी भुजाओं के मध्य बिंदुओं को जोड़ने से बने चतुर्भुज का क्षेत्रफल है