वह सदिश जो सदिश 2 hat{i} - 2 hat{j} - 4 hat{k | vedclass

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Question

(C) माना अभीष्ट सदिश $\vec{v} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ है।चूंकि $\vec{v}$, $\vec{u_1} = \hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{u_2} = \hat{j} + \hat{

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$\hat{i} - \hat{j} - 2 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) माना अभीष्ट सदिश $\vec{v} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ है।चूंकि $\vec{v}$, $\vec{u_1} = \hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{u_2} = \hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय है, इसलिए यह $\vec{u_1}$ और $\vec{u_2}$ का रैखिक संयोजन होना चाहिए।अतः, $a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k} = \lambda(\hat{i} + \hat{j}) + \mu(\hat{j} + \hat{k}) = \lambda \hat{i} + (\lambda + \mu) \hat{j} + \mu \hat{k}$।गुणांकों की तुलना करने पर, हमें $a = \lambda$, $c = \mu$ और $b = \lambda + \mu$ प्राप्त होता है। $\lambda$ और $\mu$ का मान रखने पर, $b = a + c$ प्राप्त होता है।सदिश $\vec{v}$, $2 \hat{i} - 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ के समांतर है, इसलिए $\vec{v} = k(2 \hat{i} - 2 \hat{j} - 4 \hat{k})$।विकल्प $C$ के लिए, $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} - 2 \hat{k}$ में $a = 1, b = -1, c = -2$ है।शर्त $b = a + c$ की जाँच करने पर: $1 + (-2) = -1$, जो $b$ के बराबर है।अतः, सदिश $\hat{i} - \hat{j} - 2 \hat{k}$ सही उत्तर है।

वह सदिश जो सदिश $2 \hat{i} - 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ के समांतर है और सदिशों $\hat{i} + \hat{j}$ तथा $\hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय है, वह है

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