જે સદિશ $2 \hat{i} - 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ ને સમાંતર હોય અને સદિશો $\hat{i} + \hat{j}$ તથા $\hat{j} + \hat{k}$ સાથે એક જ સમતલમાં હોય તે સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{d}=\vec{a} \times \vec{b}$. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{c}=|\vec{c}|$,$|\vec{c}-2\vec{a}|^2=8$ અને $\vec{d}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $|10-3\vec{b} \cdot \vec{c}|+|\vec{d} \times \vec{c}|^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $\vec{a}+l \vec{b}+l^2 \vec{c}=0$ અને $\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}=3(\vec{b} \times \vec{c})$ હોય, તો આવા $l$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ $xyz$-અવકાશમાં ત્રણ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{b} \times \vec{c} = \vec{c} \times \vec{a} \neq 0$ થાય. જો $A, B, C$ એ અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ હોય,તો $\triangle ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રના શક્ય સ્થાનની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$. જો $\lambda=\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ અને $\vec{d}=\vec{a} \times \vec{b}+\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, \vec{d})$ કોના બરાબર છે?