मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो बिंदु हैं। $A$ का स्थिति सदिश $6b - 2a$ है। बिंदु $P$ रेखाखंड $AB$ को $1 : 2$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $a - b$,$P$ का स्थिति सदिश है,तो $B$ का स्थिति सदिश क्या है?
- A$7a - 15b$
- B$7a + 15b$
- C$22/3$
- D$15a + 7b$
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सदिश $\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\overrightarrow{AC} = 5\hat{i} - 5\hat{j} + 2\hat{k}$ एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ हैं। $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई ............. $unit$ है।
Difficult
View Solutionमान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$ है। यदि $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b} + 3(\vec{a} \times \vec{b})$ है,तो $2|\vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।
DifficultJEE MAIN 2015
View SolutionColumn-$I$ Column-$II$ $(A)$ $R^2$ में,यदि सदिश $\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}$ का $\sqrt{3} \hat{i}+\hat{j}$ पर प्रक्षेप सदिश का परिमाण $\sqrt{3}$ है और यदि $\alpha=2+\sqrt{3} \beta$ है,तो $|\alpha|$ का संभावित मान (मानों) है $(P)$ $1$ $(B)$ मान लीजिए $a$ और $b$ वास्तविक संख्याएँ हैं ताकि फलन $f(x)=\begin{cases} -3ax^2-2, & x < 1 \\ bx+a^2, & x \geq 1 \end{cases}$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है। तो $a$ का संभावित मान (मानों) है $(Q)$ $2$ $(C)$ मान लीजिए $\omega \neq 1$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है। यदि $(3-3\omega+2\omega^2)^{4n+3} + (2+3\omega-3\omega^2)^{4n+3} + (-3+2\omega+3\omega^2)^{4n+3}=0$ है,तो $n$ का संभावित मान (मानों) है $(R)$ $3$ $(D)$ मान लीजिए दो धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ का हरात्मक माध्य $4$ है। यदि $q$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है ताकि $a, 5, q, b$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $|q-a|$ का मान (मानों) है $(S)$ $4$ $(T)$ $5$
| Column-$I$ | Column-$II$ |
| $(A)$ $R^2$ में,यदि सदिश $\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}$ का $\sqrt{3} \hat{i}+\hat{j}$ पर प्रक्षेप सदिश का परिमाण $\sqrt{3}$ है और यदि $\alpha=2+\sqrt{3} \beta$ है,तो $|\alpha|$ का संभावित मान (मानों) है | $(P)$ $1$ |
| $(B)$ मान लीजिए $a$ और $b$ वास्तविक संख्याएँ हैं ताकि फलन $f(x)=\begin{cases} -3ax^2-2, & x < 1 \\ bx+a^2, & x \geq 1 \end{cases}$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है। तो $a$ का संभावित मान (मानों) है | $(Q)$ $2$ |
| $(C)$ मान लीजिए $\omega \neq 1$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है। यदि $(3-3\omega+2\omega^2)^{4n+3} + (2+3\omega-3\omega^2)^{4n+3} + (-3+2\omega+3\omega^2)^{4n+3}=0$ है,तो $n$ का संभावित मान (मानों) है | $(R)$ $3$ |
| $(D)$ मान लीजिए दो धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ का हरात्मक माध्य $4$ है। यदि $q$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है ताकि $a, 5, q, b$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $|q-a|$ का मान (मानों) है | $(S)$ $4$ |
| $(T)$ $5$ |
DifficultIIT 2015
View Solutionमान लीजिए $\hat{i}, \hat{j}$ और $\hat{k}$ तीन धनात्मक निर्देशांक अक्षों के अनुदिश इकाई सदिश हैं। मान लीजिए $\vec{a}=3\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+b_2\hat{j}+b_3\hat{k}$ $(b_2, b_3 \in \mathbb{R})$,और $\vec{c}=c_1\hat{i}+c_2\hat{j}+c_3\hat{k}$ $(c_1, c_2, c_3 \in \mathbb{R})$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $b_2b_3 > 0$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ और $\begin{bmatrix} 0 & -c_3 & c_2 \\ c_3 & 0 & -c_1 \\ -c_2 & c_1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \\ b_2 \\ b_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3-c_1 \\ 1-c_2 \\ -1-c_3 \end{bmatrix}$ है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से सत्य है/हैं?
यदि $S$ त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र,$G$ केंद्रक और $O$ लंबकेंद्र है,तो $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = $
Easy
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