બે બળો $\vec{F_1} = 2\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}$ અને $\vec{F_2} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ એક કણ પર કાર્ય કરે છે. કણનું બિંદુ $P(4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k})$ થી બિંદુ $Q(6\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k})$ સુધી સ્થાનાંતર થાય છે. બળો દ્વારા થયેલું કાર્ય ............. એકમ છે.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો,જો $\vec{PQ} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{PS} = \hat{i} - 2\hat{k}$ હોય.

સદિશ $\vec{a} = \alpha \hat{i} + 2\hat{j} + \beta \hat{k}$ એ $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j}$ અને $\vec{c} = \hat{j} + \hat{k}$ ના સમતલમાં આવેલો છે અને $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેના ખૂણાને દ્વિભાજે છે. તો $\alpha$ અને $\beta$ ના શક્ય મૂલ્યો શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}+7 \hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો સદિશ $\vec{p}$ એ $\vec{p} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ અને $\vec{p} \cdot \vec{a}=0$ નું સમાધાન કરે,તો $\vec{p} \cdot(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

$ABC$ એક કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં $\max \{AB, BC, AC\} = BC$ છે. જો $B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ અને $5\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$ હોય,તો $AB \cdot AC + BA \cdot BC + CA \cdot CB$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે સદિશો $x^2 \hat{i} + 2 x \hat{j} + \hat{k}$ અને $\hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તે અંતરાલ શોધો.