સદિશ vec{a} = alpha hat{i} + 2hat{j} + beta h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સદિશ $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ના સમતલમાં હોવાથી,આપણે $\vec{a} = x\vec{b} + y\vec{c}$ લખી શકીએ.$\vec{a} = x(\hat{i} + \hat{j}) + y(\hat{

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha = 1, \beta = 1$

Vedclass · Answer

(D) સદિશ $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ના સમતલમાં હોવાથી,આપણે $\vec{a} = x\vec{b} + y\vec{c}$ લખી શકીએ.$\vec{a} = x(\hat{i} + \hat{j}) + y(\hat{j} + \hat{k}) = x\hat{i} + (x+y)\hat{j} + y\hat{k}$.આને $\vec{a} = \alpha \hat{i} + 2\hat{j} + \beta \hat{k}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $x = \alpha$,$y = \beta$,અને $x+y = 2$ મળે છે,તેથી $\alpha + \beta = 2$.સદિશ $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેના ખૂણાને દ્વિભાજતો હોવાથી,$\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ના એકમ સદિશોના સરવાળાના પ્રમાણમાં હોવો જોઈએ.$\hat{b} = \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}$ અને $\hat{c} = \frac{\hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{2}}$.$\hat{b} + \hat{c} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$.આમ,$\vec{a} = k(\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$ કોઈ અચળાંક $k$ માટે.સહગુણકોને સરખાવતા,$\alpha = k$,$2 = 2k$,અને $\beta = k$ મળે છે.$2 = 2k$ પરથી,$k = 1$ મળે છે.તેથી,$\alpha = 1$ અને $\beta = 1$.

Similar Questions

જો $\vec{a} = 2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$ આપેલા સદિશો છે. જો $\vec{a}$ એ $\lambda \vec{b} + \vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda = . . . . . .$.

જો $\Delta ABC$ માં,$O$ અને $O^{\prime}$ અનુક્રમે અંતઃકેન્દ્ર (incentre) અને લંબકેન્દ્ર (orthocentre) હોય,તો $\vec{O^{\prime}A} + \vec{O^{\prime}B} + \vec{O^{\prime}C}$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module