ધારો કે |vec{a}| = |vec{b}| = 1 અને |vec{a} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|\vec{a} + \vec{b}|^2 = 3$.$|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b})

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{3}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|\vec{a} + \vec{b}|^2 = 3$.$|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 3$.$|\vec{a}| = 1$ અને $|\vec{b}| = 1$ હોવાથી,$1 + 1 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 3$.$2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1$,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1/2$  $(1)$.હવે,આપેલ સમીકરણ $\vec{c} - \vec{a} - 2\vec{b} = 3(\vec{a} 	imes \vec{b})$ લો.બંને બાજુ $\vec{b}$ સાથે અદિશ ગુણાકાર (dot product) લેતા:$(\vec{c} - \vec{a} - 2\vec{b}) \cdot \vec{b} = 3(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot \vec{b}$.$\vec{c} \cdot \vec{b} - \vec{a} \cdot \vec{b} - 2(\vec{b} \cdot \vec{b}) = 3[\vec{a} \vec{b} \vec{b}]$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{a} \vec{b} \vec{b}] = 0$ હોવાથી (કારણ કે બે સદિશો સમાન છે),આપણને મળે:$\vec{c} \cdot \vec{b} - 1/2 - 2(1) = 0$.$\vec{c} \cdot \vec{b} = 1/2 + 2 = 5/2$.

Similar Questions

$|a \times b|^2 + (a \cdot b)^2 = ?$

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3} \vec{c}=\overrightarrow{0}$ થાય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ અને $C(1, 2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ખૂણા $A$ નો કોસાઇન (cosine) શોધો.

જો $A, B, C, D$ બિંદુઓ અનુક્રમે $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3), (3, 5, 7)$ હોય,તો $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module