यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,$|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 2$,और $|\vec{c}| = 3$,तो $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ का परिमाण समान है, उनके बीच का कोण $60^\circ$ है, और उनका अदिश गुणनफल $1/2$ है, तो $|\vec{a}|$ का मान है:

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ क्रमशः $2, 3$ और $4$ परिमाण वाले सदिश हैं, तो दिए गए मानों में से $|\vec{a}-\vec{b}|^2+|\vec{b}-\vec{c}|^2+|\vec{c}-\vec{a}|^2$ का सर्वोत्तम ऊपरी सीमा (upper bound) क्या है?

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और $a - b$ भी एक इकाई सदिश है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$\overline{u}, \overline{v}, \overline{w}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$। यदि $\overline{v}$ का $\overline{u}$ पर प्रक्षेप,$\overline{w}$ के $\overline{u}$ पर प्रक्षेप के बराबर है और $\overline{v}, \overline{w}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|=$

यदि $A, B, C, D$ स्थिति सदिशों $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}-3 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ वाले बिंदु हैं,तो $\overrightarrow{CD}$ पर $\overrightarrow{AB}$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।