यदि सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ का परिमाण समान है, उनके बीच का कोण $60^\circ$ है, और उनका अदिश गुणनफल $1/2$ है, तो $|\vec{a}|$ का मान है:

$\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ का $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ पर लंब प्रक्षेप सदिश क्या है?

मान लीजिए कि त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं। यदि त्रिभुज के समतल में,$P$ एक ऐसा बिंदु है जिसका स्थिति सदिश $\bar{x}$ है,ताकि $\bar{x} \cdot (\bar{c} - \bar{b}) = \bar{a} \cdot \bar{c} - \bar{a} \cdot \bar{b}$ और $\bar{x} \cdot (\bar{a} - \bar{c}) = \bar{a} \cdot \bar{b} - \bar{b} \cdot \bar{c}$ हो,तो त्रिभुज $ABC$ के लिए $P$ क्या है?

यदि $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ है, तो $\vec{a}$ के लंबवत $\vec{b}$ का घटक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है जैसे कि $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{c}$,$|\overrightarrow{a}| = 6\sqrt{2}$,$|\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{3}$,और $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 12$. कथनों पर विचार करें:
$(S1): |(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) + (\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})| - |\overrightarrow{c}| = 6(2\sqrt{2} - 1)$
$(S2): \angle ABC = \cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$.
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$xy$-समतल में एक इकाई सदिश जो $4i - 3j + k$ के लंबवत है, वह है