$\overline{u}, \overline{v}, \overline{w}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$। यदि $\overline{v}$ का $\overline{u}$ पर प्रक्षेप,$\overline{w}$ के $\overline{u}$ पर प्रक्षेप के बराबर है और $\overline{v}, \overline{w}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|=$

मान लीजिए कि $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि एक सदिश $\vec{p}$,$\vec{p} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $\vec{p} \cdot \vec{a}=0$ को संतुष्ट करता है,तो $\vec{p} \cdot(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश हैं और $3 \bar{a}-\bar{b}+2 \bar{c}-4 \bar{d}=\overline{0}$ है,तो रेखाखंडों $AC$ और $BD$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ एक-दूसरे के लंबवत नहीं हैं,$\bar{r} \times \bar{a} = \bar{b} \times \bar{a}$ और $\bar{r} \cdot \bar{c} = 0$ है,तो $\bar{r} =$

माना कि $\vec{u}=\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$,$\vec{v}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{v} \cdot \vec{w}=2$ और $\vec{v} \times \vec{w}=\vec{u}+\lambda\vec{v}$ है। तो $\vec{u} \cdot \vec{w}$ का मान $......$ है।

मान लीजिए $\lambda \in \mathbb{Z}$,$\vec{a} = \lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। मान लीजिए $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \times \vec{c} = \vec{0}$,$\vec{a} \cdot \vec{c} = -17$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} = -20$ है। तो $|\vec{c} \times (\lambda \hat{i} + \hat{j} + \hat{k})|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।