એક શૂન્યેતર સદિશ vec{a} એ સદિશો vec{i}, vec{i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ સમતલ સદિશો $\vec{n}_1 = \vec{i}$ અને $\vec{n}_2 = \vec{i} + \vec{j}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. આ સમતલનો અભિલંબ $\vec{N}_1 = \vec{n}_1 	imes \v

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$ અથવા $\frac{3\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ સમતલ સદિશો $\vec{n}_1 = \vec{i}$ અને $\vec{n}_2 = \vec{i} + \vec{j}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. આ સમતલનો અભિલંબ $\vec{N}_1 = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = \vec{i} 	imes (\vec{i} + \vec{j}) = \vec{k}$ છે.બીજું સમતલ સદિશો $\vec{n}_3 = \vec{i} - \vec{j}$ અને $\vec{n}_4 = \vec{i} + \vec{k}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. આ સમતલનો અભિલંબ $\vec{N}_2 = \vec{n}_3 	imes \vec{n}_4 = (\vec{i} - \vec{j}) 	imes (\vec{i} + \vec{k}) = \vec{i} 	imes \vec{i} + \vec{i} 	imes \vec{k} - \vec{j} 	imes \vec{i} - \vec{j} 	imes \vec{k} = 0 - \vec{j} + \vec{k} - \vec{i} = -\vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$ છે.સદિશ $\vec{a}$ એ છેદરેખાને સમાંતર હોવાથી,$\vec{a}$ એ $\vec{N}_1 	imes \vec{N}_2 = \vec{k} 	imes (-\vec{i} - \vec{j} + \vec{k}) = -(\vec{k} 	imes \vec{i}) - (\vec{k} 	imes \vec{j}) + (\vec{k} 	imes \vec{k}) = -\vec{j} + \vec{i} + 0 = \vec{i} - \vec{j}$ ને સમાંતર છે.ધારો કે $\vec{b} = \vec{i} - 2\vec{j} + 2\vec{k}$. $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (-1)(-2) + (0)(2) = 1 + 2 = 3$.$|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$.$|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = 3$.$\cos 	heta = \frac{3}{\sqrt{2} \cdot 3} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ,$	heta = \frac{\pi}{4}$. સદિશ $\vec{a}$ વિરુદ્ધ દિશામાં હોઈ શકે છે,તેથી ખૂણો $\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$ પણ હોઈ શકે છે.

Similar Questions

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,અને $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\vec{b} = \dots$

$3\,i + j - 4\,k$ અને $6\,i + 5\,j - 2\,k$ સદિશો પૈકી દરેકને લંબ $3$ લંબાઈનો સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module