જો $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\overrightarrow{b}=\hat{i}+\hat{j}$, $\overrightarrow{c}=\hat{i}$ અને $(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c}=\lambda \overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b}$ હોય, તો $\lambda+\mu$ ની કિંમત શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\bar{a} = \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j}$ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ અને $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ બે આપેલી રેખાઓ છે. તો $L_1$ અને $L_2$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $(\overline{a} \times \overline{b})$ તથા $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}, \bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો $(\bar{a} \times \bar{b}) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=$

$P(1, 2, -3)$,$Q(-2, 1, -4)$ અને $R(3, 4, -2)$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $\vec{B} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k}$,જ્યાં $A_x, A_y$ અને $A_z$ એ અનુક્રમે $yz, zx$ અને $xy$ સમતલ પર ત્રિકોણ $PQR$ ના ક્ષેત્રફળના પ્રક્ષેપો છે. તો $|\vec{B}|^2$ નું મૂલ્ય શોધો.