જો $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}, \bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો $(\bar{a} \times \bar{b}) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=$

જો $\overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}+3 \overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ હોય,તો $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}$ ની કિંમત શોધો.

એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેના વિકર્ણો સદિશો $2 \bar{a}-\bar{b}$ અને $4 \bar{a}-5 \bar{b}$ છે,જ્યાં $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એ $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતા એકમ સદિશો છે.

જો $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શું થાય?

જો $\alpha$ એ બે સદિશો $p = 3\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$ અને $q = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin(\alpha) = $

એક શૂન્યતર સદિશ $\vec{a}$ એ સદિશો $\hat{i}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ અને સદિશો $\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલની છેદરેખાને સમાંતર છે. $\vec{a}$ અને $(\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?