જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,અને $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\vec{b} = \dots$

ધારોકે $\vec{u} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{v} = \hat{i} - \hat{j}$ અને $\vec{w} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે. જો $\hat{n}$ એ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\vec{u} \cdot \hat{n} = 0$ અને $\vec{v} \cdot \hat{n} = 0$,તો $|\vec{w} \cdot \hat{n}| = ....$

જો $|\vec{a}|=10, |\vec{b}|=2$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=12$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|=$ . . . . . . .

એકમ સદિશ મેળવો જે સદિશ $5i + 2j + 6k$ ને લંબ હોય અને સદિશો $2i + j + k$ અને $i - j + k$ સાથે સમતલીય હોય.

ધારો કે $ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB = a$, $AD = b$ અને $AC = 3a + 2b$ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ $AB$ અને $AD$ ને પાસપાસેની બાજુઓ તરીકે લેતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળના $\alpha$ ગણું હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\bar{a}$,$\bar{b}$,અને $\bar{c}$ એકમ સદિશો છે. જો $\bar{a} \cdot \bar{b} = \bar{a} \cdot \bar{c} = 0$ અને $\bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\bar{a}$ બરાબર શું થાય?