यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,और $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\vec{b} = \dots$

यदि $l_1, m_1, n_1$ और $l_2, m_2, n_2$ दो लंबवत रेखाओं की दिक्-कोज्याएं (direction cosines) हैं,तो दोनों रेखाओं के लंबवत रेखा की दिक्-कोज्याएं क्या होंगी?

$3$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश,जो सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=6 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ में से प्रत्येक के लंबवत है,वह है:

यदि $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$\bar{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}$,$\bar{c}=-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$ और यदि $\bar{d}$ एक सदिश है जो $\bar{b}$ और $\bar{c}$ दोनों के लंबवत है,और $\bar{a} \cdot \bar{d}=18$ है,तो $|\bar{a} \times \bar{d}|^2=$

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$ दिए गए सदिश हैं, तो समीकरणों $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $\vec{b}$ है

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}, \vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ और $\vec{d}=\hat{i}+\hat{j}+x \hat{k}$ है। यदि $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}$, $\vec{d}$ के लंबवत है, तो $x=$