यदि l_1, m_1, n_1 और l_2, m_2, n_2 दो लंबवत र | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि दो लंबवत रेखाओं के दिक्-सदिश $\vec{v_1} = (l_1, m_1, n_1)$ और $\vec{v_2} = (l_2, m_2, n_2)$ हैं।दोनों रेखाओं के लंबवत रेखा का दिक्-सद

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$(m_1n_2 - m_2n_1), (n_1l_2 - n_2l_1), (l_1m_2 - l_2m_1)$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि दो लंबवत रेखाओं के दिक्-सदिश $\vec{v_1} = (l_1, m_1, n_1)$ और $\vec{v_2} = (l_2, m_2, n_2)$ हैं।दोनों रेखाओं के लंबवत रेखा का दिक्-सदिश,दोनों रेखाओं के दिक्-सदिशों के क्रॉस प्रोडक्ट (cross product) के समानांतर होगा।क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}$ सारणिक द्वारा दिया जाता है:$\begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ l_1 & m_1 & n_1 \ l_2 & m_2 & n_2 \end{vmatrix} = \hat{i}(m_1n_2 - m_2n_1) - \hat{j}(l_1n_2 - l_2n_1) + \hat{k}(l_1m_2 - l_2m_1)$.यह सरल होकर $\hat{i}(m_1n_2 - m_2n_1) + \hat{j}(n_1l_2 - n_2l_1) + \hat{k}(l_1m_2 - l_2m_1)$ हो जाता है।अतः,दोनों के लंबवत रेखा के दिक्-अनुपात $(m_1n_2 - m_2n_1), (n_1l_2 - n_2l_1), (l_1m_2 - l_2m_1)$ हैं।चूंकि मूल रेखाएं लंबवत हैं और उनके दिक्-सदिश इकाई सदिश हैं,इसलिए क्रॉस प्रोडक्ट एक ऐसा सदिश देता है जिसके घटक सामान्य लंबवत रेखा की दिक्-कोज्याओं को दर्शाते हैं।

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$i + 2j + k$ और $i + j + 2k$ के समतल में स्थित एक इकाई सदिश जो $2i + j + k$ के लंबवत है,वह है

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