समीकरण $x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0$ के मूल हैं:

मान लीजिए $f(x)$ एक बहुपद है और $a, b$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं। तो $f(x)$ को $(x-a)(x-b)$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

यदि व्यंजक $x^3+3x^2-9x+\lambda$,$(x-\alpha)^2(x-\beta)$ के रूप में है,तो $\lambda$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $(m - n)x^2 + (n - l)x + l - m = 0$ के मूल समान हैं,तो $l, m$ और $n$ क्या संतुष्ट करते हैं?

निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$I$. दो चरों वाले सुसंगत रैखिक समीकरणों के किसी भी युग्म का एक अद्वितीय हल होना चाहिए।
$II$. ऐसे दो क्रमागत पूर्णांक मौजूद नहीं हैं,जिनके वर्गों का योग $365$ है।
तो,

निम्नलिखित द्विघात फलनों द्वारा दिए गए वक्रों पर विचार करें:

$f_1(x) = 5 x^2 + 2 x + 1$	$f_2(x) = 5 x^2 + 6 x + 1$
$f_3(x) = x^2 - 7 x + 6$	$f_4(x) = 64 x^2 + 48 x + 9$

यदि $A_1, A_2, A_3$ और $A_4$ क्रमशः उपरोक्त वक्रों द्वारा $X$-अक्ष पर बनाए गए अंतःखंडों की लंबाई को दर्शाते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?