मान लीजिए $f(x)$ एक बहुपद है और $a, b$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं। तो $f(x)$ को $(x-a)(x-b)$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

मान लीजिए $f(x) = x^2 + ax + b$,जहाँ $a, b \in R$ है। यदि $f(x) = 0$ के सभी मूल काल्पनिक हैं,तो $f(x) + f'(x) + f''(x) = 0$ के मूल क्या होंगे?

यदि $x$ वास्तविक है,तो $y = \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ का न्यूनतम मान क्या है?

समीकरण $x^3-6x^2+6x-5=0$ के प्रत्येक मूल को $h$ से बढ़ाया जाता है। यदि नए रूपांतरित समीकरण में $x^2$ का पद नहीं है,तो $h$ का मान क्या है?

यदि समीकरण $({a^2} + {b^2}){t^2} - 2(ac + bd)t + ({c^2} + {d^2}) = 0$ के मूल समान हैं,तो:

मान लीजिए $p(x) = x^2 + ax + b$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं,जहाँ $a, b$ वास्तविक संख्याएँ हैं। सभी वास्तविक संख्या $x$ के लिए $g(x) = p(x^3)$ को परिभाषित करें। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$I.$ $g$ के ठीक दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।
$II.$ $g$ के दो से अधिक भिन्न वास्तविक मूल हो सकते हैं।
$III.$ एक ऐसी वास्तविक संख्या $\alpha$ मौजूद है कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $g(x) \geq \alpha$ है।