ધારો કે f(x) એક બહુપદી છે અને a, b ભિન્ન વાસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = (x-a)(x-b)q(x) + r(x)$.ભાજક $2$ ઘાતનો હોવાથી,શેષ $r(x)$ ની ઘાત વધુમાં વધુ $1$ હશે. ધારો કે $r(x) = \alpha x + \beta$.તેથી $f(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(x-a) f(b)-(x-b) f(a)}{b-a}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = (x-a)(x-b)q(x) + r(x)$.ભાજક $2$ ઘાતનો હોવાથી,શેષ $r(x)$ ની ઘાત વધુમાં વધુ $1$ હશે. ધારો કે $r(x) = \alpha x + \beta$.તેથી $f(x) = (x-a)(x-b)q(x) + \alpha x + \beta$.$x = a$ અને $x = b$ મૂકતા:$f(a) = \alpha a + \beta$  $(i)$$f(b) = \alpha b + \beta$  $(ii)$$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$f(a) - f(b) = \alpha(a - b) \implies \alpha = \frac{f(a) - f(b)}{a - b} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$.$\alpha$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$\beta = f(a) - \alpha a = \frac{b f(a) - a f(b)}{b - a}$.આમ,$r(x) = \alpha x + \beta = \frac{(x - a) f(b) - (x - b) f(a)}{b - a}$.તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

$f_1(x) = 5 x^2 + 2 x + 1$	$f_2(x) = 5 x^2 + 6 x + 1$
$f_3(x) = x^2 - 7 x + 6$	$f_4(x) = 64 x^2 + 48 x + 9$

ધારો કે $f(x)$ એક બહુપદી છે અને $a, b$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો $f(x)$ ને $(x-a)(x-b)$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શું હશે?

Similar Questions

જો $ax^2 + bx + c = 0$ હોય,તો $x =$

સમીકરણ $x^2 + |2x - 3| - 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $P(x) = ax^2 + bx + c$ અને $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ જ્યાં $ac \neq 0$, તો $P(x) \cdot Q(x) = 0$ ને $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$:

$y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવેલ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module