यदि 4x^2 + 2x - 1 = 0 का एक मूल alpha है,तो द | vedclass

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Question

(B) माना $\alpha$ और $\beta$ दिए गए समीकरण के मूल हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$ है

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$4\alpha^3 - 3\alpha$

Vedclass · Answer

(B) माना $\alpha$ और $\beta$ दिए गए समीकरण के मूल हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$ है।अतः,$\beta = -\frac{1}{2} - \alpha$.चूंकि $\alpha$ एक मूल है,$4\alpha^2 + 2\alpha - 1 = 0$,जिसका अर्थ है $4\alpha^2 = 1 - 2\alpha$.अब,$4\alpha^3 - 3\alpha = \alpha(4\alpha^2) - 3\alpha$ पर विचार करें।$4\alpha^2 = 1 - 2\alpha$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\alpha(1 - 2\alpha) - 3\alpha = \alpha - 2\alpha^2 - 3\alpha = -2\alpha^2 - 2\alpha$ प्राप्त होता है।$4\alpha^2 + 2\alpha - 1 = 0$ से,$2\alpha^2 = \frac{1 - 2\alpha}{2} = \frac{1}{2} - \alpha$ है।इसे प्रतिस्थापित करने पर,$-(\frac{1}{2} - \alpha) - 2\alpha = -\frac{1}{2} + \alpha - 2\alpha = -\frac{1}{2} - \alpha$ प्राप्त होता है।चूंकि $\beta = -\frac{1}{2} - \alpha$,इसलिए दूसरा मूल $4\alpha^3 - 3\alpha$ है।

यदि $4x^2 + 2x - 1 = 0$ का एक मूल $\alpha$ है,तो दूसरा मूल क्या होगा?

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