मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $(x - a)(x - b) = c$ के मूल हैं,जहाँ $c \neq 0$ है। तो समीकरण $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ के मूल क्या हैं?

वास्तविक संख्याओं के युग्मों $(a, b)$ की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि जब भी $\alpha$ समीकरण $x^{2}+ax+b=0$ का एक मूल हो,तो $\alpha^{2}-2$ भी इस समीकरण का एक मूल हो:

मान लीजिए $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+bx+c=0$ के तीन मूल हैं। यदि $\beta \gamma=1=-\alpha$ है,तो $b^3+2c^3-3\alpha^3-6\beta^3-8\gamma^3$ का मान $......$ है।

वास्तविक गुणांकों वाले द्विघात समीकरण $p(x) = 0$ के मूल शुद्ध काल्पनिक हैं। तो समीकरण $p(p(x)) = 0$ के

मान लीजिए $a, b$ और $c$ तीन धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि उनमें से किन्हीं दो का योग तीसरी से बड़ा है। $\lambda$ के सभी मान ज्ञात कीजिए ताकि समीकरण $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ के मूल वास्तविक हों।

$b$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए $b+5$,$3b-2$ और $6-b$ लंबाई की भुजाओं वाला एक समद्विबाहु त्रिभुज संभव है,है