समीकरण x^{log_x(1-x)^2} = 9 का हल समुच्चय ज्ञ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^{\log_x(1-x)^2} = 9$ है।गुणधर्म $x^{\log_x(A)} = A$ का उपयोग करने पर,$(1-x)^2 = 9$ प्राप्त होता है।समीकरण का विस्तार करने पर: $

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$\{4\}$

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(B) दिया गया समीकरण $x^{\log_x(1-x)^2} = 9$ है।गुणधर्म $x^{\log_x(A)} = A$ का उपयोग करने पर,$(1-x)^2 = 9$ प्राप्त होता है।समीकरण का विस्तार करने पर: $1 - 2x + x^2 = 9$।पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2 - 2x - 8 = 0$।द्विघात समीकरण के गुणनखंड करने पर: $(x - 4)(x + 2) = 0$।इससे $x = 4$ या $x = -2$ प्राप्त होता है।हालाँकि,$\log_x(1-x)^2$ को परिभाषित होने के लिए,आधार $x > 0$ और $x 
eq 1$ होना चाहिए।$x = 4$ के लिए: आधार $4 > 0$ और $4 
eq 1$ है। साथ ही $(1-4)^2 = 9 > 0$ है। यह एक मान्य हल है।$x = -2$ के लिए: आधार $-2$ है,जो मान्य नहीं है ($x > 0$ होना चाहिए)।अतः,केवल $x = 4$ ही सही हल है।

समीकरण $x^{\log_x(1-x)^2} = 9$ का हल समुच्चय ज्ञात कीजिए।

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