જો સમીકરણ x^2 - px + r = 0 ના બીજ alpha, beta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણ $x^2 - px + r = 0$ માટે,$\alpha + \beta = p$ અને $\alpha \beta = r$ છે. સમીકરણ $x^2 - qx + r = 0$ માટે,$\frac{\alpha}{2} + 2\beta = q$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}(2p - q)(2q - p)$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણ $x^2 - px + r = 0$ માટે,$\alpha + \beta = p$ અને $\alpha \beta = r$ છે. સમીકરણ $x^2 - qx + r = 0$ માટે,$\frac{\alpha}{2} + 2\beta = q$ અને $(\frac{\alpha}{2})(2\beta) = \alpha \beta = r$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$\alpha + \beta = p \implies 2\alpha + 2\beta = 2p$. $2\alpha + 2\beta = 2p$ માંથી $\frac{\alpha}{2} + 2\beta = q$ બાદ કરતા,આપણને મળે: $(2\alpha - \frac{\alpha}{2}) = 2p - q \implies \frac{3\alpha}{2} = 2p - q \implies \alpha = \frac{2(2p - q)}{3}$. હવે,$\beta = p - \alpha = p - \frac{2(2p - q)}{3} = \frac{3p - 4p + 2q}{3} = \frac{2q - p}{3}$. કારણ કે $r = \alpha \beta$,તેથી: $r = \left(\frac{2(2p - q)}{3}\right) \left(\frac{2q - p}{3}\right) = \frac{2}{9}(2p - q)(2q - p)$.

જો સમીકરણ $x^2 - px + r = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 - qx + r = 0$ ના બીજ $\alpha/2, 2\beta$ હોય,તો $r$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે $x^2 - 3x + 2m = 0$ નું એક બીજ $x^2 - x + m = 0$ ના એક બીજ કરતાં બમણું થશે?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-px+r=0$ ના બીજ છે અને $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ એ સમીકરણ $x^2-qx+r=0$ ના બીજ છે. તો $r$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $r_1, r_2, r_3$ એ સમીકરણ $x^3 - 2x^2 + 4x + 5074 = 0$ ના બીજ છે,તો $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module