જો alpha, beta એ x^2 - 2x + 4 = 0 ના બીજ હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ છે. બીજ $\alpha, \beta$ હોવાથી,$\alpha + \beta = 2$ અને $\alpha \beta = 4$ થાય. $\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alp

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ છે. બીજ $\alpha, \beta$ હોવાથી,$\alpha + \beta = 2$ અને $\alpha \beta = 4$ થાય. $\alpha$ એ બીજ હોવાથી,$\alpha^2 - 2\alpha + 4 = 0$,એટલે કે $\alpha^2 = 2\alpha - 4$. $\alpha^n$ વડે ગુણતા,$\alpha^{n+2} = 2\alpha^{n+1} - 4\alpha^n$ મળે. ધારો કે $S_n = \alpha^n + \beta^n$. તો $S_n = 2S_{n-1} - 4S_{n-2}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $S_0 = 2$ અને $S_1 = 2$. $S_2 = 2(2) - 4(2) = -4$. $S_3 = 2(-4) - 4(2) = -16$. $S_4 = 2(-16) - 4(-4) = -16$. $S_5 = 2(-16) - 4(-16) = 32$. આમ,$\alpha^5 + \beta^5 = 32$.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 - 5x + 16 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,અને જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha^2 + \beta^2$ અને $\alpha\beta/2$ હોય,તો:

કયું સમીકરણ એવું છે જેના બીજ એ $ax^2 + bx + c = 0$ સમીકરણના બીજના વર્ગ હોય?

$c$ ની કઈ કિંમત માટે $|{\alpha ^2} - {\beta ^2}| = \frac{7}{4}$ થાય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ $2{x^2} + 7x + c = 0$ ના બીજ છે?

જો સમીકરણો $x^2+ax+b=0$ અને $x^2+bx+a=0$ ના બીજ વચ્ચેનો તફાવત સમાન હોય અને $a \neq b$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module