જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નો એક બીજ એ બીજા બીજનો વર્ગ હોય તો,$b^3 + a^2c + ac^2 = \dots$

ધારો કે $A = \left| \begin{matrix} 2 & e^{i \pi} \\ -1 & i^{2012} \end{matrix} \right|$,$C = \left. \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x} \right) \right|_{x=1}$,અને $D = \int_{e^2}^{1} \frac{dx}{x}$. જો સમીકરણ $Ax^3 + Bx^2 + Cx - D = 0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $B$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ છે. List-$I$ ની શરતોને List-$II$ ના સંબંધો સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

સચિન અને રાહુલ એક દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલવાનો પ્રયાસ કરે છે. સચિને અચળ પદ લખવામાં ભૂલ કરી અને તેને $(4, 3)$ બીજ મળ્યા. રાહુલે $x$ નો સહગુણક લખવામાં ભૂલ કરી અને તેને $(3, 2)$ બીજ મળ્યા. સમીકરણના સાચા બીજ કયા છે?

ધારો કે $a, b, c$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના શૂન્યેતર વાસ્તવિક બીજ છે. તો,

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 4x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત શોધો.