यदि $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा सत्य है?

यदि $z_1, z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो $\left|\frac{z_1-3 z_2}{3-z_1 \bar{z}_2}\right|=1$ और $\left|z_1\right| \neq 3$ को संतुष्ट करती हैं,तो $\left|z_2\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x+iy = \frac{a+ib}{a-ib}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $x^{2}+y^{2}=1$.

यदि $x, y \in R$ और $x^2+y+4 i$ तथा $-3+x^2 y i$ एक-दूसरे के संयुग्मी (conjugates) हैं,तो $(|x|+|y|)^2=$

सम्मिश्र संख्या $z$ शर्त $\left| z - \frac{25}{z} \right| = 24$ को संतुष्ट करती है। मूल बिंदु से बिंदु $z$ की अधिकतम दूरी क्या है?

यदि $x + iy = \frac{3}{2 + \cos \theta + i\sin \theta}$ है,तो ${x^2} + {y^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।