समीकरण 2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0 के लि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ है। मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$ है। मूलों का गुणनफल $\alpha\

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ है। मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$ है। मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{a^2 + b^2}{2}$ है। अब,$(\alpha + \beta)^2 = (-(a + b))^2 = (a + b)^2$ है। और $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta = (a + b)^2 - 4(\frac{a^2 + b^2}{2}) = a^2 + 2ab + b^2 - 2a^2 - 2b^2 = -(a^2 - 2ab + b^2) = -(a - b)^2$ है। अभीष्ट समीकरण $x^2 - [(\alpha + \beta)^2 + (\alpha - \beta)^2]x + [(\alpha + \beta)^2(\alpha - \beta)^2] = 0$ है। नए मूलों का योग $= (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab$ है। नए मूलों का गुणनफल $= (a + b)^2 	imes (-(a - b)^2) = -((a + b)(a - b))^2 = -(a^2 - b^2)^2$ है। अतः,समीकरण $x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$ है।

समीकरण $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ के लिए,यदि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $(\alpha + \beta)^2$ और $(\alpha - \beta)^2$ हैं।

Similar Questions

वह त्रिघात समीकरण जिसके मूल $x^3+2x^2-4x+1=0$ के प्रत्येक मूल के तीन गुना हैं,है

यदि समीकरण $x^2 - 5x + 16 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,और यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल $\alpha^2 + \beta^2$ और $\alpha\beta/2$ हैं,तो:

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+a x^2+b x+c=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{-1}+\beta^{-1}+\gamma^{-1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module