સમીકરણ 2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0 માટે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ છે. બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$. બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = \f

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ છે. બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{2(a + b)}{2} = -(a + b)$. બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = \frac{a^2 + b^2}{2}$. હવે,$(\alpha + \beta)^2 = (-(a + b))^2 = (a + b)^2$. અને $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta = (a + b)^2 - 4(\frac{a^2 + b^2}{2}) = a^2 + 2ab + b^2 - 2a^2 - 2b^2 = -(a^2 - 2ab + b^2) = -(a - b)^2$. માગેલ સમીકરણ $x^2 - [(\alpha + \beta)^2 + (\alpha - \beta)^2]x + [(\alpha + \beta)^2(\alpha - \beta)^2] = 0$ છે. નવા બીજનો સરવાળો $= (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab$. નવા બીજનો ગુણાકાર $= (a + b)^2 	imes (-(a - b)^2) = -((a + b)(a - b))^2 = -(a^2 - b^2)^2$. આમ,સમીકરણ $x^2 - 4abx - (a^2 - b^2)^2 = 0$ મળે.

સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો સમીકરણ $2x^2 + 6x + \alpha^2 + 1 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $-\alpha$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થશે?

જો સમીકરણ $ax^2 - bx - c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\alpha^2 - \alpha\beta + \beta^2 = .......$

સમીકરણ $x^3-13x^2+15x+189=0$ ના બે બીજ વચ્ચેનો તફાવત $2$ છે. તો સમીકરણના બીજ કયા છે?

સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે બીજ $\alpha, \beta$ છે અને સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ માટે બીજ $\alpha - k, \beta - k$ છે. તો $\frac{B^2 - 4AC}{b^2 - 4ac} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module