यदि alpha, beta, gamma समीकरण 4x^3 + 12x^2 - | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $4x^3 + 12x^2 - 7x + 165 = 0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha + \beta + \gamma = -\f

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(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $4x^3 + 12x^2 - 7x + 165 = 0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha + \beta + \gamma = -\frac{12}{4} = -3$ $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = -\frac{7}{4}$ $\alpha\beta\gamma = -\frac{165}{4}$ हमें दूसरे समीकरण के मूलों का गुणनफल ज्ञात करना है,जो $(\alpha + 5)(\beta + 5)(\gamma + 5)$ है। इस व्यंजक का विस्तार करने पर: $(\alpha + 5)(\beta + 5)(\gamma + 5) = \alpha\beta\gamma + 5(\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha) + 25(\alpha + \beta + \gamma) + 125$ मान रखने पर: $= -\frac{165}{4} + 5(-\frac{7}{4}) + 25(-3) + 125$ $= -\frac{165}{4} - \frac{35}{4} - 75 + 125$ $= -\frac{200}{4} + 50$ $= -50 + 50 = 0$

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