यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $5x^3-4x^2+3x-2=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b$ और $c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\frac{x^2-bx}{ax-c} = \frac{m-1}{m+1}$ के दो मूल संख्यात्मक रूप से समान लेकिन विपरीत चिह्न के हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^2 - px + r = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और समीकरण $x^2 - qx + r = 0$ के मूल $\alpha/2, 2\beta$ हैं,तो $r$ का मान क्या है?

यदि $\lambda$ द्विघात समीकरण $3m^2x^2 + m(m - 4)x + 2 = 0$ के मूलों का अनुपात है,तो $m$ का न्यूनतम मान जिसके लिए $\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ है,ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ और $\delta$ समीकरण $x^4+3x^3-6x^2+2x-4=0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ और $\frac{1}{\delta}$ मूलों वाला समीकरण ज्ञात कीजिए।

माना $a, b \in \mathbb{C}$ है। माना $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूल हैं। यदि $\beta - \alpha = \sqrt{11}i$ और $\beta^2 - \alpha^2 = 3\sqrt{11}i$ है, तो $(\beta^3 - \alpha^3)^2$ का मान ज्ञात कीजिए: