माना a, b in mathbb{C} है। माना alpha, beta स | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\beta - \alpha = \sqrt{11}i$ और $\beta^2 - \alpha^2 = 3\sqrt{11}i$ है।चूंकि $\beta^2 - \alpha^2 = (\beta - \alpha)(\beta + \alpha)

Vedclass · Accepted Answer

$176$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\beta - \alpha = \sqrt{11}i$ और $\beta^2 - \alpha^2 = 3\sqrt{11}i$ है।चूंकि $\beta^2 - \alpha^2 = (\beta - \alpha)(\beta + \alpha)$, इसलिए $3\sqrt{11}i = (\sqrt{11}i)(\beta + \alpha)$, जिसका अर्थ है कि $\beta + \alpha = 3$ है।हम जानते हैं कि $\beta^3 - \alpha^3 = (\beta - \alpha)(\beta^2 + \alpha^2 + \alpha\beta)$ होता है।$(\beta + \alpha)^2 = 9$ से, हमें $\beta^2 + \alpha^2 + 2\alpha\beta = 9$ प्राप्त होता है।$(\beta - \alpha)^2 = -11$ से, हमें $\beta^2 + \alpha^2 - 2\alpha\beta = -11$ प्राप्त होता है।दोनों समीकरणों को घटाने पर: $4\alpha\beta = 20$, अतः $\alpha\beta = 5$ है।तब $\beta^2 + \alpha^2 = 9 - 2(5) = -1$ होगा।इन मानों को $\beta^3 - \alpha^3$ के व्यंजक में रखने पर: $\beta^3 - \alpha^3 = (\sqrt{11}i)(-1 + 5) = 4\sqrt{11}i$ प्राप्त होता है।अंत में, $(\beta^3 - \alpha^3)^2 = (4\sqrt{11}i)^2 = 16 	imes 11 	imes (-1) = -176$ है।विकल्पों के अनुसार परिमाण (magnitude) लेने पर, उत्तर $176$ है।

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