જો alpha, beta એ x^2 - x + p = 0 ના બીજ હોય ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $r$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર છે. તો $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$.આપેલ સમીકરણો પરથી:$\alpha +

Vedclass · Accepted Answer

$-2, -32$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $r$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર છે. તો $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$.આપેલ સમીકરણો પરથી:$\alpha + \beta = 1 \Rightarrow \alpha(1 + r) = 1 \dots (i)$$\alpha \beta = p \Rightarrow \alpha^2 r = p \dots (ii)$$\gamma + \delta = 4 \Rightarrow \alpha r^2(1 + r) = 4 \dots (iii)$$\gamma \delta = q \Rightarrow \alpha^2 r^5 = q \dots (iv)$$(iii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા,$r^2 = 4$,તેથી $r = \pm 2$.જો $r = 2$ લઈએ,તો $\alpha = 1/3$,તેથી $p = 2/9$ અને $q = 32/9$.જો $r = -2$ લઈએ,તો $\alpha(1 - 2) = 1 \Rightarrow \alpha = -1$.તેથી $p = \alpha^2 r = (-1)^2(-2) = -2$ અને $q = \alpha^2 r^5 = (-1)^2(-2)^5 = -32$.આમ,$(p, q) = (-2, -32)$.

List-$I$	List-$II$
$(i) \alpha = \beta$	$(A) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii) \alpha = 2\beta$	$(B) 2b^2 = 9ac$
$(iii) \alpha = 3\beta$	$(C) b^2 = 6ac$
$(iv) \alpha = \beta^2$	$(D) 3b^2 = 16ac$
	$(E) b^2 = 4ac$
	$(F) (ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \frac{1}{4}x^2 + bx + 10$ માટે; $f(12 - x) = f(x)$ તમામ $x \in R$ માટે હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-6x-2=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\alpha > \beta$. જો $n \geq 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10}-2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $x^2+\sqrt{2}x-8=0$ ના બીજ છે. જો $U_n = \alpha^n + \beta^n$ હોય,તો $\frac{U_{10} + \sqrt{2}U_9}{2U_8}$ ની કિંમત ............ થાય.

નીચેનામાંથી કયું દ્વિઘાત સમીકરણ છે જેના વાસ્તવિક બીજ $x_1, x_2$ શરતો $x_1^2+x_2^2=5$ અને $3(x_1^5+x_2^5)=11(x_1^3+x_2^3)$ નું પાલન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module