समीकरण x = sqrt{2 + sqrt{2 + sqrt{2 + dots}}} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 = 2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}$चूंकि वर्गमूल के अंदर

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$2$

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(C) दिया गया है $x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 = 2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}$चूंकि वर्गमूल के अंदर का व्यंजक $x$ है,इसलिए $x^2 = 2 + x$पदों को व्यवस्थित करने पर,$x^2 - x - 2 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x - 2)(x + 1) = 0$इससे $x = 2$ या $x = -1$ प्राप्त होता हैचूंकि वर्गमूल का मान हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए $x 
eq -1$अतः,$x = 2$.

समीकरण $x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ का हल है:

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