दो समीकरणों $x^2 - 2ax + b^2 = 0$ और $x^2 - 2bx + a^2 = 0$ पर विचार करें। पहले समीकरण के मूलों का समांतर माध्य किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $p$ और $q$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $p \neq 0$,$p^3 \neq q$ और $p^3 \neq -q$ है। यदि $\alpha$ और $\beta$ शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो $\alpha+\beta = -p$ और $\alpha^3+\beta^3 = q$ को संतुष्ट करती हैं,तो $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ मूलों वाला द्विघात समीकरण है

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+3x+k=0$ के मूल हैं और $\alpha+\frac{1}{\alpha}, \beta+\frac{1}{\beta}$ समीकरण $4x^2+px+18=0$ के मूल हैं,तो $k$ किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

यदि समीकरण $x^2 + ax + 3 = 0$ का एक मूल $3$ है और समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का तीन गुना है,तो $b$ का मान किसके बराबर है?

समीकरण $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ के लिए,यदि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $(\alpha + \beta)^2$ और $(\alpha - \beta)^2$ हैं।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-9x^2+23x-15=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$