यदि a, b, c गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो frac{d | vedclass

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Question

(A) चूंकि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,इसलिए $b^2 = ac$ है।समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ को $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है

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समांतर श्रेणी

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(A) चूंकि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,इसलिए $b^2 = ac$ है।समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ को $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जो $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ है।अतः,मूल $x = -\sqrt{\frac{c}{a}}, -\sqrt{\frac{c}{a}}$ हैं।यदि समीकरण $dx^2 + 2ex + f = 0$ के मूल समान हैं,तो वह मूल $-\sqrt{\frac{c}{a}}$ होना चाहिए।$x = -\sqrt{\frac{c}{a}}$ को $dx^2 + 2ex + f = 0$ में रखने पर,$d(\frac{c}{a}) - 2e\sqrt{\frac{c}{a}} + f = 0$ प्राप्त होता है।$c$ से भाग देने पर,$\frac{d}{a} - \frac{2e}{c}\sqrt{\frac{c}{a}} + \frac{f}{c} = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sqrt{\frac{c}{a}} = \frac{c}{\sqrt{ac}} = \frac{c}{b}$,इसलिए $\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = \frac{2e}{c} \cdot \frac{c}{b} = \frac{2e}{b}$ है।यह शर्त दर्शाती है कि $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ समांतर श्रेणी में हैं।

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