यदि frac{a + b}{1 - ab}, b, frac{b + c}{1 - b | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\frac{a + b}{1 - ab}, b, \frac{b + c}{1 - bc}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।इसका अर्थ है $b - \frac{a + b}{1 - ab} = \frac{b + c

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$H.P.$

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(C) दिया गया है कि $\frac{a + b}{1 - ab}, b, \frac{b + c}{1 - bc}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।इसका अर्थ है $b - \frac{a + b}{1 - ab} = \frac{b + c}{1 - bc} - b$$\Rightarrow \frac{b(1 - ab) - (a + b)}{1 - ab} = \frac{(b + c) - b(1 - bc)}{1 - bc}$$\Rightarrow \frac{b - ab^2 - a - b}{1 - ab} = \frac{b + c - b + bc^2}{1 - bc}$$\Rightarrow \frac{-a(1 + b^2)}{1 - ab} = \frac{c(1 + b^2)}{1 - bc}$दोनों पक्षों को $(1 + b^2)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{-a}{1 - ab} = \frac{c}{1 - bc}$$\Rightarrow -a(1 - bc) = c(1 - ab)$$\Rightarrow -a + abc = c - abc$$\Rightarrow 2abc = a + c$दोनों पक्षों को $abc$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है $2b = \frac{1}{c} + \frac{1}{a}$यह शर्त दर्शाती है कि $\frac{1}{a}, b, \frac{1}{c}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,जिसका अर्थ है कि $a, \frac{1}{b}, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।

यदि $\frac{a + b}{1 - ab}, b, \frac{b + c}{1 - bc}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $a, \frac{1}{b}, c$ किसमें हैं?

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