$n$ का वह मान जिसके लिए $\frac{x^{n+1}+y^{n+1}}{x^{n}+y^{n}}$, $x$ और $y$ का गुणोत्तर माध्य है, है

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,$b, c, d$ $G.P.$ में हैं,और $c, d, e$ $H.P.$ में हैं,तो $a, c, e$ किसमें हैं?

यदि दो संख्याओं $a$ और $b$ $(a > b > 0)$ का समांतर माध्य उनके गुणोत्तर माध्य का पाँच गुना है,तो $\frac{a + b}{a - b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, x, y, z, b$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं और $x + y + z = 15$ है,और यदि $a, x, y, z, b$ हरात्मक श्रेणी ($H$.$P$.) में हैं और $1/x + 1/y + 1/z = 5/3$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

दो संख्याओं के बीच $A.M., H.M.$ और $G.M.$ का मान $\frac{144}{15}$,$15$ और $12$ है,लेकिन जरूरी नहीं कि इसी क्रम में हों। तो $H.M., G.M.$ और $A.M.$ क्रमशः क्या होंगे?

$4$ संख्याओं की एक अनुक्रम दी गई है,जिनमें से पहली तीन $G.P.$ में हैं और अंतिम तीन $A.P.$ में हैं जिनका सार्व अंतर $6$ है। यदि इस अनुक्रम के पहले और अंतिम पद समान हैं,तो अंतिम पद क्या है?