यदि दो संख्याओं a और b (a b 0) का समांतर | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि समांतर माध्य $(A.M.)$ गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ का पाँच गुना है:$\frac{a + b}{2} = 5\sqrt{ab}$दोनों पक्षों को $\sqrt{ab}$ से विभाजित

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$\frac{5\sqrt{6}}{12}$

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(D) दिया गया है कि समांतर माध्य $(A.M.)$ गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ का पाँच गुना है:$\frac{a + b}{2} = 5\sqrt{ab}$दोनों पक्षों को $\sqrt{ab}$ से विभाजित करने पर:$\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 10$माना $x = \sqrt{\frac{a}{b}}$. तब $\frac{a}{b} = x^2$. समीकरण इस प्रकार होगा:$\frac{x^2 + 1}{x} = 10 \implies x^2 - 10x + 1 = 0$द्विघात सूत्र का उपयोग करके $x$ का मान निकालने पर:$x = 5 \pm 2\sqrt{6}$चूंकि $a > b$,इसलिए $x = 5 + 2\sqrt{6}$.अतः $\frac{a}{b} = (5 + 2\sqrt{6})^2 = 49 + 20\sqrt{6}$.योगान्तर अनुपात (Componendo and Dividendo) नियम का उपयोग करने पर:$\frac{a + b}{a - b} = \frac{49 + 20\sqrt{6} + 1}{49 + 20\sqrt{6} - 1} = \frac{50 + 20\sqrt{6}}{48 + 20\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{6}}{12}$

यदि दो संख्याओं $a$ और $b$ $(a > b > 0)$ का समांतर माध्य उनके गुणोत्तर माध्य का पाँच गुना है,तो $\frac{a + b}{a - b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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दो संख्याओं का गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ और हरात्मक माध्य $(H.M.)$ क्रमशः $10$ और $8$ हैं। वे संख्याएँ हैं:

यदि $\frac{a + b}{1 - ab}, b, \frac{b + c}{1 - bc}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $a, \frac{1}{b}, c$ किसमें हैं?

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