જો બે સંખ્યાઓ a અને b (a b 0) નો સમાંતર મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ એ ગુણોત્તર મધ્યક $(G.M.)$ કરતા પાંચ ગણો છે:$\frac{a + b}{2} = 5\sqrt{ab}$બંને બાજુ $\sqrt{ab}$ વડે ભાગતા:$\frac{a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5\sqrt{6}}{12}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે સમાંતર મધ્યક $(A.M.)$ એ ગુણોત્તર મધ્યક $(G.M.)$ કરતા પાંચ ગણો છે:$\frac{a + b}{2} = 5\sqrt{ab}$બંને બાજુ $\sqrt{ab}$ વડે ભાગતા:$\frac{a + b}{\sqrt{ab}} = 10$ધારો કે $x = \sqrt{\frac{a}{b}}$. તેથી $\frac{a}{b} = x^2$. સમીકરણ આ મુજબ બનશે:$\frac{x^2 + 1}{x} = 10 \implies x^2 - 10x + 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $x$ શોધતા:$x = 5 \pm 2\sqrt{6}$$a > b$ હોવાથી,$x = 5 + 2\sqrt{6}$.તેથી $\frac{a}{b} = (5 + 2\sqrt{6})^2 = 49 + 20\sqrt{6}$.યોગ-વિયોગની રીત (Componendo and Dividendo) વાપરતા:$\frac{a + b}{a - b} = \frac{49 + 20\sqrt{6} + 1}{49 + 20\sqrt{6} - 1} = \frac{50 + 20\sqrt{6}}{48 + 20\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{6}}{12}$

જો બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ $(a > b > 0)$ નો સમાંતર મધ્યક તેમના ગુણોત્તર મધ્યક કરતા પાંચ ગણો હોય,તો $\frac{a + b}{a - b}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બે શ્રેણીઓ $2 + 5 + 8 + \dots$ ($50$ પદો સુધી) અને $3 + 5 + 7 + 9 + \dots$ ($60$ પદો સુધી) વચ્ચે સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a^2(b + c), b^2(c + a), c^2(a + b)$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો $a, b, c$ કઈ શ્રેણીમાં હોય?

જો $a$ અને $b$ ના સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $A$ અને $G$ હોય,તો $A - G$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module