બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,જો $a, b$ અને $\frac{1}{18}$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,જ્યારે $\frac{1}{a}, 10$ અને $\frac{1}{b}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $16a + 12b$ ની કિંમત $.........$ થાય.

જો $A.P.$ ના $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ અને $s^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય,તો $(p - q), (q - r), (r - s)$ શેમાં હશે?

ધારો કે $i = 1, 2, \ldots, 101$ માટે $b_i > 1$ છે. ધારો કે $\log _e b_1, \log _e b_2, \ldots, \log _e b_{101}$ એ $\log _e 2$ સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં છે. ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_{101}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે જેથી $a_1 = b_1$ અને $a_{51} = b_{51}$ થાય. જો $t = b_1 + b_2 + \cdots + b_{51}$ અને $s = a_1 + a_2 + \cdots + a_{51}$ હોય,તો:

જો બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક $4$ અને સમાંતર મધ્યક $5$ હોય,તો સ્વરિત મધ્યક ....... છે.

જો ત્રિકોણના વેધ $A.P.$ માં હોય,તો ત્રિકોણની બાજુઓ શેમાં હોય?

ધારો કે $x_{1}, x_{2}$ એ $x^{2}-3x+a=0$ ના બીજ છે અને $x_{3}, x_{4}$ એ $x^{2}-12x+b=0$ ના બીજ છે. જો $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ અને $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં હોય, તો $ab$ ની કિંમત શોધો.