ધારો કે x_{1}, x_{2} એ x^{2}-3x+a=0 ના બીજ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x_{1}, x_{2}$ એ $x^{2}-3x+a=0$ ના બીજ છે, તેથી $x_{1}+x_{2}=3$ અને $x_{1}x_{2}=a$. આપેલ છે કે $x_{3}, x_{4}$ એ $x^{2}-12x+b=0$ ના બીજ

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x_{1}, x_{2}$ એ $x^{2}-3x+a=0$ ના બીજ છે, તેથી $x_{1}+x_{2}=3$ અને $x_{1}x_{2}=a$. આપેલ છે કે $x_{3}, x_{4}$ એ $x^{2}-12x+b=0$ ના બીજ છે, તેથી $x_{3}+x_{4}=12$ અને $x_{3}x_{4}=b$. $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી, તેમને $A, AR, AR^{2}, AR^{3}$ તરીકે લો. તેથી $x_{1}+x_{2} = A(1+R) = 3$ અને $x_{3}+x_{4} = AR^{2}(1+R) = 12$. બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા, $R^{2} = 12/3 = 4$ મળે, તેથી $R = 2$ (કારણ કે $x_{1}  0$). $R=2$ ને $A(1+R)=3$ માં મૂકતા, $A(3)=3$ મળે, તેથી $A=1$. પદો $1, 2, 4, 8$ છે. આમ, $a = x_{1}x_{2} = 1 	imes 2 = 2$ અને $b = x_{3}x_{4} = 4 	imes 8 = 32$. તેથી, $ab = 2 	imes 32 = 64$.

Similar Questions

જો $a, b,$ અને $c$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ અને સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ બંનેમાં હોય,તો........

જો બે ધન સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $A$ અને $G$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ .......... છે.

જો $x = \sum_{n=0}^{\infty} a^{n}$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} b^{n}$,$z = \sum_{n=0}^{\infty} c^{n}$,જ્યાં $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,$abc \neq 0$,તો:

જો $A$ અને $G$ બે ધન સંખ્યાઓ વચ્ચેના અનુક્રમે $A.M.$ અને $G.M.$ હોય,તો સાબિત કરો કે તે સંખ્યાઓ $A \pm \sqrt{(A + G)(A - G)}$ છે.

જો બે ધન સંખ્યાઓનો સમગુણોત્તર મધ્યક $6$ અને સમાંતર મધ્યક $6.5$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ......... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module