यदि a, b, c समांतर श्रेणी (A.P.) और गुणोत्तर | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,इसलिए $b = \frac{a + c}{2} \implies 2b = a + c$ .....$(i)$दिया गया है कि $a, b, c$ गुणोत्त

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$a = b = c$

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(D) दिया गया है कि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,इसलिए $b = \frac{a + c}{2} \implies 2b = a + c$ .....$(i)$दिया गया है कि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,इसलिए $b^2 = ac$ .....(ii)$(i)$ से,$a + c = 2b$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(a + c)^2 = 4b^2$ प्राप्त होता है।(ii) से $b^2 = ac$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,$(a + c)^2 = 4ac$ प्राप्त होता है।यह $a^2 + 2ac + c^2 = 4ac$ में सरल हो जाता है,जो $a^2 - 2ac + c^2 = 0$ है।अतः,$(a - c)^2 = 0$,जिसका अर्थ है कि $a = c$.$(i)$ में $a = c$ रखने पर,$b = \frac{a + a}{2} = a$ प्राप्त होता है।इसलिए,$a = b = c$.

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ और गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ दोनों में हैं,तो

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यदि $a$ और $b$ दो अलग-अलग धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है?

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $a, c - b, b - a$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं $(a \ne b \ne c)$,तो $a:b:c$ का मान क्या है?

मान लीजिए $a, b, c$ एक $A.P.$ में हैं और $a^{2}, 2b^{2}, c^{2}$ एक $G.P.$ में हैं। यदि $a < b < c$ और $a+b+c=1$ है, तो $9(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए कि $\frac{1}{16}, a$ और $b$ एक $G.P.$ में हैं और $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, 6$ एक $A.P.$ में हैं,जहाँ $a, b > 0$ है। तो $72(a + b)$ का मान ...... है।

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