જો a, b, c એ A.P. માં હોય અને G.P. માં પણ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $b = \frac{a + c}{2} \implies 2b = a + c$ .....$(i)$આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$

Vedclass · Accepted Answer

$a = b = c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $b = \frac{a + c}{2} \implies 2b = a + c$ .....$(i)$આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$ .....(ii)$(i)$ પરથી,$a + c = 2b$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(a + c)^2 = 4b^2$ મળે.(ii) માંથી $b^2 = ac$ ને સમીકરણમાં મૂકતા,$(a + c)^2 = 4ac$ મળે.આનું સાદુંરૂપ $a^2 + 2ac + c^2 = 4ac$ થાય,જે $a^2 - 2ac + c^2 = 0$ છે.આમ,$(a - c)^2 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $a = c$.$(i)$ માં $a = c$ મૂકતા,$b = \frac{a + a}{2} = a$ મળે.તેથી,$a = b = c$.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $G.P.$ માં પણ હોય,તો

Similar Questions

જો બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ $(a > b > 0)$ નો સમાંતર મધ્યક તેમના ગુણોત્તર મધ્યક કરતા પાંચ ગણો હોય,તો $\frac{a + b}{a - b}$ ની કિંમત શોધો.

બે સંખ્યાઓનો સરવાળો તેમના ગુણોત્તર મધ્યક કરતાં $6$ ગણો છે. સાબિત કરો કે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $(3+2 \sqrt{2}):(3-2 \sqrt{2})$ છે.

$m$ ની કઈ કિંમત માટે $\frac{a^{m+1}+b^{m+1}}{a^{m}+b^{m}}$ એ $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક થાય?

જો બે ધન સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક અને સમગુણોત્તર મધ્યક અનુક્રમે $A$ અને $G$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ .......... છે.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,$b, c, d$ એ $G.P.$ માં હોય અને $c, d, e$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a, c, e$ એ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module